复习笔记 Day73

73.1 设在上可导，单调递减，，证明：

依导函数的性质，在上恒正或恒负，且连续

若恒正，则
若恒负，则恒正，且单调递增，则此时

无论哪种情况，均有

10.20更新：没想到连求和号都忘记写了，希望我考试的正确率不是这样的😓

73.2 计算
看到这个题目后我有考虑过用定积分的定义来做，但是什么的实在太吓人了，感觉按定积分的定义做后是一个反常积分（因为趋于时函数好像会趋于无穷），然后涉及到反常积分还用定积分的定义式来做感觉会很麻烦···

但是实际上是一个周期为，值域为的函数···所以根本不存在这个问题，进一步它的不连续点为，所以在上的不连续点就应该是，因为，所以是可积的，那么

进一步注意到，，所以