逆转思维读后感第二章精练(14)

数学题浩似烟海，如果单纯用一种思维方式去思考，有时会思路闭塞，陷入困境，若善于从不同角度、不同方向思考问题，熟练灵活运用反证法，能使一些难题迎刃而解，出奇制胜地解决问题。
例5、已知锐角、满足，求证：。
分析：本题若直接由已知条件证明，确有很大的难度。但若从反面出发，考虑，与三种可能情况，则间接得证。
证明：(1)假若且、为锐角，则。
同理，即
由① ②得，这与已知条件矛盾。
不大于。
(2)假若，则。
同上证法，有且。
，这与已知条件矛盾
不小于。
综合上述情况，可知成立。
本文通过以上五个方面来讨论逆向思维方法。解决一些数学问题，充分显示出逆向思维是重要的数学思维方法。但是，由于我们的教学过程大部分是顺向思维，往往使学生在很大程度上形成思维定势，这样在某种程序上制约了逆向思维的建立，所以在以后教学中如何对学生进行逆向思维训练，帮助学生由单向思维向双向思维发展，提高解题能力，这仍然需要广大教师努力去工作。
[参考文献]
[1]工瑞立邹泽民中学数学方法论[M]广西教育出版社
[2]杨云培养创新思维的途径与方法[J]数学教学研究2002.1