初等数学时期的萌芽出新

 
世界文明发展到这个阶段，已经从一个又一个雏形，演变到了可以独立成长的时期。可以说，这个时代，是一个夹杂着光明的时代，无论是在中国还是欧洲，还是我们仍会去了解道的印度和阿拉伯。在数学初等发展的这个时期，都离不开演变与中世纪历史的主旋律。在信仰与人性的交织下，诞生了无数的瑰宝与传奇。
1.秦汉到宋元
眺望那个时代，在中国的土地上，从西汉到宋元时期，一千多年的发展与演变，无数的战争和统一，为中国的数学发展提供了相对稳定的发展格局。一般说来，中国古代的政治、经济、思想甚至版图都是在秦汉时期定型的，中国古代的科学体系和教育体系都是在汉代形成的，中国古代数学的体系化也是在汉代实现的。
在这滚滚千年的历史长河中，这篇读书笔记就简单介绍下，与圆周率密切相关的两人。前者是魏晋南北朝时期的，在战火中安于乱世的刘徽，后者也是在这乱世中，铸就辉煌的祖冲之。无论是割圆术的率先提出，还是对圆周率的数位的继续推进，在发展的过程中，将圆周率诠释通透的，这两人有着重大的功劳。可以说，没有刘徽割圆的思想，也就对后者数位的推进带来困难。也正是由于先人这种坚持不懈的精神，为后世探索圆周率指明了一条道路，也就像以祖冲之命名的小行星和环形山一般，在星辰大海中，熠熠生辉。
当数学发展到宋元时期，达到了前所未有的全盛繁茂的时代。毕昇改良发明的活字印刷术，为推动书本的流传和印刷起到了重大的推进作用。得益于印刷技术的革新，宋元时期无数的民间著作得以兴起，而宋元时代，格局相对统一和稳定，也利于社会经济科学文化的告诉发展。小说话本在这时代开始出现，人们的日常生活开始丰富。在大量充裕的时间条件下，数学的发展也理所应当的演变到了全盛时期。“贾宪三角形”，又称“杨辉三角”的提出，比西方社会早了六百多年，人们开始探索高次位解方程的方法和途径。
再者，沈括和秦九韶的功绩，将数理知识融汇贯通到生活中各行各业的建筑和劳作之中。《数书九章》一书，正是对生活中繁杂的数理常识进行的一次高度的概括与总结，总结和巩固了前人的开方法，整齐而有系统地应用到任意次方程的有理或无理根的求解上。之后的岁月不乏有郭守敬，朱世杰等人在宋元末期社会发光发热，“天元术”“四元术”为解一元高次方程提供了探索的道路和宝贵的经验。
从宋元之后，中国数学逐渐开始进度缓慢。明清时代的乱象交融也是影响其发展的重要因素，但不可否认的是，中国数学一直都在进行探索和发展，在世界的这张汪洋大海上，虽独守航船，但至少仍坚定而行。
2.印度数学
印度在这一时期的数学文明，不同于中国因政局的变动和统一的冲突下发展，而是以宗教为主来推进自身数学进程的演变。早期现存的著作，大多离不开与宗教活动有关，我们可从中所见，这是一种精神力量，支撑着这个国度的人们走向文明的进化。
印度文明，尤其是在数学方面，着重谈论的便是吠陀时期和悉檀多时期，在断流的时代分层下，悉檀多时期是古印度数学的繁荣阶段，涌现出了一大批重要的数学家，同时也留下了许多具有珍贵价值的文献宝藏。同样在这个时期，以计算为中心的实用数学开始兴起，以阿耶波多为主的早期数学家，提出了圆周率的思想，用几何方法算得正弦表 ，在三角学史上占有重要地位。